С.
на стороне bc параллелограмма abcd отмечена точка p, а вне параллелограма - точка q так, что отрезки bp и aq имеют общую середину. докажите, что отрезки cp и dq имеют общую середину.

диагонали четырехугольника abqp точкой пересечения делятся пополам, следовательно abpq - параллелограмм. противоположные стороны параллелограмма (abqp, abcd) параллельны и равны,

ab||qp, ab||cd => qp||cd

ab=qp, ab=cd => qp=cd

противоположные стороны четырехугольника pqcd параллельны и равны, следовательно pqcd - параллелограмм и его диагонали cp и dq точкой пересечения делятся пополам (то есть имеют общую середину).

по теореме пифагора:

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

дано: sabcd- правильная пирамида

                  sa=sb=sc=sd=9 см

                  ав= 8 см

найти: sh-высоту пирамиды

решение:

1)sabcd-правильная пирамида, следовательно в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. авсd-квадрат.

2)ав=8 см, значит диагональ квадрата  ad= 8*sqrt(2)

    ан=ad: 2=8sqrt(2)/2=4sqrt(2)

3)высота sh=sqrt(sa^2 - ah^2)=sqrt(9^2-(4sqrt(2)^2)=

                                                                                              =sqrt(81-16*2)=sqrt(81-32)=sqrt(49)=7 (см)