Основание пирамиды является треугольник со сторонами 13,14,15. угол между плоскостями основания и плоскостью каждой из боковых граней равен 30. рассмотрите 4 возможных случая для каждого из них найдите высоту пирамиды

Решается просто. по формуле герона расчитывается площадь s = 84, далее находится радиус вписаной окружности r = 2*s/p = 4 (p = 42 - периметр), ну, и поскольку проекция апофемы в данном случае и есть этот радиус, то высота пирамиды находится из прямоугольного треугольника, составленного апофемой, высотой пирамиды и радиусом вписанной в основание окружности. угол в этом треугольнике и есть двугранный угол при боковом ребре и основании (тут надо объяснить, раз он 45 градусов, то h = r = 4

продлеваем  основание ав и отмечаем произвольно на этом продолжении т. d. чертим биссектрису углаcbd (она делит угол пополам по определению).

 

решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол сав = углу авс= 60 градусов. из этого следует: угол асв=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

угол dвс смежный углу авс , значит 180 градусов (угол авd)   минус 60 градусов (угол авс) =120 градусов (угол cbd)

биссектриса вн угла свd  делит этот угол пополам 120: 2=60 градусов - значит биссектриса вн находится под углом 60 градусов к отрезку аd, т.е под тем же углом что и ас. значит ас и вн  параллельны между сосбой.

уг.в=х

уг.а=х+34

уг.с=х+34+40

(х+34)+(х+34+40)+х=180

х=24   -в

х+34= 58   -а

х+34+40=98   -с