Кут при основі рівнобедреного трикутника в 4 рази більший від кута між бічними сторонами. знайти кут, який утворює бісектриса кута при основі з основою​

берем треугольник со сторонам а,b,с. пусть a=b (т. к. треугольник равнобедренный), тогда разность сторон(гипотенуза - катет) = с-а и =8

а периметр р=а+b+c= 2a+c

оформляем все в систему

подставляем значение из второго уравнения системы в первое

получается: p=2a+a+8

p=3a+8

из усл. p=38 => 38=3a+8 => 30=3a => a=10, а b=a=10

тогда c=a+8 , значит, c=10+8=18

ответ: 10, 10, 18

вписанной окружности

r=2s/(a+b+c) 

описанной окружности

r=abc/4s 

s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=½(a+b+c) (p -  половину периметра треугольника)

p=½(13+14+15)p=½*42

p=21

s=√(21(21-13)(21-14)(21-15))

s=√(21*8*7*6)

s=√7056

s=84

r=2*84/(13+14+15)

r=168/42

r=4

r=13*14*15/(4*84)

r=2730/336

r=8,125

r/r=4/8,125

r/r=4/(8125/1000)

r/r=4*1000/8125

r/r=4000/8125

r/r=32/65

координаты искомой точки с  (х, 0, 0)

i ac i² = (x - 5)² + (0 - 5)² + (0 - (-3))² = x² - 10 * x + 59

i bc i² = (x - (-2))² + (0 - 1)² + (0 - 4)² = x² + 4 * x + 21

таким образом    x² - 10 * x + 59 = x² + 4 * x + 21

                                                    14 * х = 38

                                                                х = 19 / 7

таким образом    х = ( 19/7 ; 0 ; 0 )

высота призмы  н = d * sin v, диагональ основания  d = d * cos v

сторона основания  a = d / √ 2 = d * cos v / √ 2

тогда  площадь диагонального сечения

sд  = d * sin v * d * cos v = d² * sin v * cos v = d² * sin 2v / 2

площадь боковой поверхности

sб = p * h = 4 * a * h = 4 * d * cos v / √ 2 * d * sin v = 2 * √ 2 * d² * sin v * cos v =

√ 2 * d² * sin 2v