Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30 градусів. знайдіть обєм призми.

прямоугольный, т.к 3 4 5 прямоугольный(египетский) треугольник

fde + cfd = 180, як суміжні

80 + х = 180

х = 100 - cfd

в данном прямом пар-де в основании - параллелограмм abcd, в котором ав = 2кор2, ad = 5, угол а = 45 гр.

найдем меньшую диагональ bd по теореме косинусов:

bd^2 = 8 + 25 - 2*2кор2*5*(кор2)/2 = 13.   bd = кор13.

теперь из прям. тр-ка bdb1 найдем высоту пар-да вв1:

вв1 = кор(49 -13) = 6.

площадь основания:

sосн = ab*ad*sin45 = 10.

тогда объем:

v = sосн*вв1 = 60.

ответ: 60 см^2.

проведем высоту см. тогда из пр. тр-ка асм: см = кор(25 - 16 ) = 3

tga = cm/am = 3/4.

ответ: 3/4