Даны три вершины треугольника а(1; 4), в(3; -9) и с(-5; 2).

определить длину медианы, проведенной из вершины в.​

пересекающиеся прямые образуют два равных треугольника- т. к. образованные прямыми  углы являются противолежащими и по условию   ем=мf и pm=md (равенство треугольников  по двум сторонам и углу между ними). т.к.    отрезки em=mf      b pm=md  то концы этих отрезков находятся на одинаковом расстоянии от т. m, т.е. прямые, соединяющие  концы этих отрезков параллельны- ре || df.

рассмотрим треугольники aod и boc - они подобные, так как bc||ad и углы aod и boc - равны. 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть

    saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

    32/8=100/(bc)^2=> (bc)^2=25 => bc=5 - меньшее основание трапеции

sавм=8 см

sавс=вм*ас/2=sавм*2=16 кв.см

sадс=дм*ас/2

дм: мв=5: 2, => дм=мв*5/2=2,5*мв

sадс=2,5*sавс=2,5*16=40 кв.см

sавсд=sавс+sадс=16+40=56 кв.см

треугольники adf и bcf подобны с коэффициентом подобия 12 : 5,

поэтому  af : df = (420 + bf) : bf = 12 : 5 , откуда bf = 300 м