1) сторона квадрата равна 24. найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

рассмотрим треугольник аве. у него углы вае и веа равны. значит, он равнобедренный.

ав=ве=3х 

ес=х

вс=ве+ес=3х+х=4х

зная периметр, находим полупериметр (28 см) и составляем уравнение:

3х+4х=28

7х=28

х=4

ав=сд=3*4=12 (см)

вс=ад=4*4=16 (см) 

высота, опущенная на основание, находится по теореме пифагора:

h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,    h = 6

площадь равна:

s = 16*6/2 = 48 cm^2

высота, проведённая к боковой стороне равна

2s: 10=96: 10=9,6 (см)

Пусть  δ авс   – прямоугольный (угол в=90°), равнобедренный (ав=вс) во – высота тогда  ∠в=90° разобьётся на два угла по 45° рассмотрим  δ аов, где  ∠о=90°,  ∠аво=∠вао=45° значит,  δ аов – равноб., тогда оа=ов=5 см ас=оа+ос=5+5=10 см sавс=ас*bo: 2=10*5: 2=25 см^2

допустим первая параллельная прямая а,а вторая в, прямая перпендикулярная прямой а будет с.

                    рассмотрим прямые а||в и с-секущая:

                                  т.к. с перпендикулярна а то по свойству, что соответственные углы равны получаем, что с перпендикулярна в.

                    доказано.