Втрапеции abcd каждая боковая сторона разделена
на 4 равные части. найдите длины отрезков кк, и мм,
если ad = 2а и вс = 5b.

т.к части равны bm = ml =lk =ak(вторая сторона аналогично), то

bl=al значит ll1 - cредняя линия трапеции abcd и она равна полусумме оснований этой трапеции то есть (ad+bc)/2 (2a+5b)/2 = a+2.5b.

также kk1- cредняя линия трапеции all1d(kl = ak; l1k1=k1d(по условию))

и равна полусумме оснований этой трапеции то есть (ad+ll1)/2 = (a+2.5b + 2a)/2=1.5a+1.25b

аналагично mm1 - средняя линия трапеции lbcl1 и равна (ll1+bc/2)=(a+2.5b + 5b)/2 = 0.5a + 3.75b

ответ: kk1=1.5a+1.25b mm1=0.5a + 3.75b

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный