На сторонах ab bc cd da параллелограмма abcd взяты соответственно точки m n k l делящие эти стороны в одном и том же отношении(при обходе по часовой стрелке) докажите, что при пересечении прямых an bk cl и dm получится параллелограмм причем его центр сопадает с центром параллелограмма abcd

дано: s=24cм^2

< a=30

1сторона-х

2-ая сторона-3х

s=absina

3х*х*sin30=24

3x^2*sin30=24

x^2sin30=8

sin30=1/2

1/2(x^2)=8

x^2=16

x=4

3x=3*4=12

p=2(a+b)

p=2(4+12)=32

p=32см

 

если из концов отрезка провести перпендикуляры к прямой, то образуется прямоугольная трапеция. перпендикуляр, опущенный из середины отрезка на прямую, будет средней линией этой трапеции, поэтому его длина будет равна полусумме расстояний от концов отрезка до прямой, то есть

(18 + 8) / 2 = 13 дм.

сначала найдем координаты точки м, середины стороны ас. они равны полусуммам координат вершин а и с, то есть

м = (-2 + 8)/2 ; (0 + (-4))/2 ; (1 + 9)/2) = (3 ; -2 ; 5)

тогда    вм = ( 3 - (-1) ; -2 - 2 ; 5 - 3 ) = (4; -4; 2)

 

Дано: авсd - равнобедренная трапеция ∠авс+∠всd=140° найти: ∠ваd=∠adc=? решение аdcd - равнобедренная трапеция, поэтому угла при основе равны: ∠авс=∠всd, а ∠ваd=∠adc. ∠авс=∠всd=140÷2=70° сумма противоположных углов равна 180°: ∠авс+∠аdc=180° ∠bad +∠bcd=180° из этого следует: ∠аdc=180° - ∠авс=180°-70°=110°   ∠аdc=∠вad=110° ответ: большой угол трапеции равен 110°