Nbsp; диаметр окружности равен 12 см. около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 20 см.
вычислите основания и площадь трапеции.

точка о-внутренняя точка отрезка ав, значит ао+ов=ав

длина отрезка ов в три раза больше длины отрезка ао, значит ов=3*ао

ао+ов=ав

ов=3*ао

ао+3*ао=18

4*ао=18

ао=18\4=4.5 см

во=3*4.5=13.5 см

ak: kb=2: 1

значит вектор ак=2*вектор вк

вектор ак=2\3 *вектор ав

диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поєтому

вектор ос=1\2 * вектор ас=по правилу параллелограмма для векторов=

1\2* (ав+ad)=(a+b)/2

вектор ос=(a+b)/2

вектор ск=по правилу треугольника=вектор са+ вектор ак=

-вектор ас+2\3 *вектор ав=-(вектор ав+вектор аd)+2\3 *вектор ав =

-1\3*вектор ab+вектор ad=-a/3-b

вектор ск=-a/3-b

дан треуг. равнобедренный, но поскольку угол при основании вас=60, то треуг. является равносторонним и все его углы 60 градусов.

теперь, на продолжении стороны ас обозначим точку о, угол всо смежный с углом асв. всо=180-60=120. так кам сf бисектриса, то угол bcf=120/2=60. теперь мы имеем две прямые ав и cf и секущую вс. угол авс=bcf=60 (это мы уже нашли), а эти углы являются накрестлежащими, а по теореме о двух паралельных прямых и секущей, если накрестлежащие углы равны, то эти прямые параллельны, следовательно, ав паралельна cf.

доказано.