Лестничный пролет между этажами состоит из 10 ступенек, высота каждой из которых 20 см, ширина – 21 см. известно, что расстояние bb1 от основания первой ступеньки равно расстоянию aa1 от последней ступеньки до поручня. длина поручня ав составит см.

возьмём на высоте точку к и рассмотрим 2 треугольника акр и кср, где точка р это основание высоты. т.к. высота является и медианой, то ар=рс кр общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам . из равенства следует, что ак=кс значит треугольник равнобедренный.

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.

бисс., провед. к основанию, яв-ся медианой и высотой, т.е. половина основания по теорме пифагора равна корень кв.(17((кв.)=8 см., а основание тогда 16 см.

площадь треуг. = 0,5*16*15=120 см.кв.

периметр = 17+17=16=50 см. (так как две стороны равны по 17)