Mabc-пирамида. маперпердикулярнаавс, sabc=60, ac=ab , cb=10, ma=16. найдите s бок.

h=√(b²-x²)

x=a√3

h=√(b²-(a√3)²)

h=√(b²-3a²)

бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки, пропорційні катетам. отже, катети можна позначити як 30 * х та 45 * х. згідно з теоремою піфагора

(30 * х)² + (45 * х)² = 900 * х² + 2025 * х² = 2925 * х² = 5625 .

отже  х² = 5625 / 2925 = 25 / 13 ,  а  х = 5 / √ 13 см.

отже катети трикутники становлять  150 / √ 13 см  та  225 / √ 13  см, а його площа    s = (150 / √ 13) * (225 / √ 13) / 2 = 16875 / 13  ≈ 1298,1 см².

пусть abcd - исходный ромб, в котором угол а равен 60 градусов. треугольник abd - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая диагональ основания также равна 8 см, а меньшая диагональ параллелепипеда по теореме пифагора равна

√ (15² + 8²) = √ (225 + 64) = √ 289 = 17 см.

катет прямоугольного треугольника равен среднему гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

используя эту теорему имеем:

ас=корень квадратный (ав*ad)

отсюда: ab=ac^2: ad

ab=10^2: 4=25 cм.

ответ: ав=25 см.