Раздел 2. в таблицах 8 класс. площадь треугольника. таблица 10

a²=b²+c²-2*b*c*cosα=116.64+256-81.63072=291.00928

a=17.06

cosβ=(a²+b²-c²)/(2ab)=(291.00928+116.64-256)/368.4743=0.4116

β=65°18'

cosφ=(a²+c²-b²)/2ac=(291.00928+256-116.64)/545.8878=0.7884

φ=37°2'

опустим высоту аd она делит вc на отрезки вd и dc равные 5 см, угол adb прямой.

по теореме пифагора найдем ad:

ad=корень из ab в квадрате - bd в квадрате = корень из 169-25=12

ad=12 см

найдем tgb: tgb=ad/bd=12/5=2,4

биссектриса делит угол abd пополам, отсюда следует, что угол

obd=2,4/2=1,2

найдем od: od=tg(obd)*bd=1,2*5=6 см

найдем bo:   bo=корень из(5 в квадрате+6 в квадрате)=25+36=кореньиз61

ответ: bo=корень из 61 см

авсд паралл

вд=15, ад=17, угол авд=90

ав=√289-225=8

вр высота на основание ад

вр=ав*вд/ад=120/17

s=вр*ад=17*120/17=120 см²

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см