Втреугольнике abc ,ac=3,bc=5, ab=6.найдите cos( углаabc) и угла acb

ответ:

cos b = 0.6.

объяснение:

в треугольнике abc известно:

стороны ac = bc = 5;  

основание ab = 6.  

найдем cos b.  

треугольник является равнобедренным, так как 2 стороны равны.  

для того, чтобы найти соs b применим теорему косинусов.  

ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 * ab * bc * cos b;  

5^2 = 6^2 + 5^2 - 2 * 6 * 5 * cos b;  

25 = 36 + 25 - 2 * 30 * cos b;  

25 - 36 - 25 =   -2 * 30 * cos b;  

-36 =   -2 * 30 * cos b;  

36 = 2 * 30 * cos b;  

2 * 30 * cos b = 36;  

30 * cos b = 18;  

15 * cos b = 9;  

5 * cos b = 3;  

cos b = 3/5;  

cos b = 0.6;  

ответ: cos b = 0.6.

ав=√(9+9)=3√2

вс=√16+16=4√2

ас=√1+49=5√2

по т.косинусов

50=18+32-12*4cosb

cosb=0

b=90

18=50+32-80cosc

cosc=(82-18)/80=64/80=0.8

32=18+50-60cosa

cosa=18*2/60=0.6

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15