Зная, что ef=10см, найдите на прямой ef все такие точки y, что ye+yf=9

раз треугольник равнобедренный, значит у него две стороны равны.

1) построй треугольник и обозначь буквами

2) пусть ас основание.    ас=8 (по условию)

3) тогда боковое ребро вс=7 (по условию), значит ав=вс=7 - т.к. треугольник равнобедренный и два боковых ребра равны

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)

центр описанной окружности лежит на середине диагонали, значит r=5см.

s прямоугольника = a*b, b=s/а.

по теореме пифагора a^2 + b^2 = c^2

пусть а=х, b=48/х

х^2 + (48/х)^2=100

произведём замену переменных х^2=к

к + 2304/к - 100 = 0

к^2 - 100к + 2304 = 0

к=64, х=8 (см) - длина

к=36, х=6 (см) -ширина

вкс подобен анс ( прямоугольные и угол с - общий), тогда: вс/ас = кс/(вс/2) или: вс/20 = 16/вс, отсюда находим : вс = кор(320) = 8кор5 из пр. тр. вкс: sina = kc/bc = 1/кор5, где а = угол квс = сан, тогда cosa = кор(1-sin^2 a) = 2/кор5. наконец из пр.тр. аок находим ао: ао = ак/cosa = 6кор5. ответ: 6кор5.