Втрапеции abcd точка m - середина боковой стороны ab. на боковой стороне cd выбрана точка к, такая, что отрезки мс и ак параллельны.
а) докажите, что отрезки md и вк параллельны.
б) прямая md пересекает прямую bc в точке е, а прямая вк пересекает прямую ad в точке f. найдите площадь четырехугольника debf, если площадь треугольника amd равна 7.

а) легко доказывается через построение б), а вот с вычислениями как то не заладилось

рівнобедренний трикутник - це тррикутник, в якого бічні сторони та кути при основі рівні

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

у меня подучилось: (a^2(корень из6 +корень из7))/2

если устроит то решение