Пропорциональны ли отрезки ab и
сd отрезкам mn и pk, если: 1) ав = 0.8 см, cd = 4 см, mn = 0.3 см.
рк = 1,5 см; 2) ав = 7 м, cd = 2 м, mn = 3 м, рк = 10.5 м. если
пропорциональны, то составьте пропорцию.
​

ответ:

1. пропорциональны.

2. не пропорциональны.

объяснение:

если отрезки пропорциональны, то их отношение должно быть равным.

1)ав/mn = cd/pk = 0,8/0,3 = 4/1,5. да, пропорциональны.

2) 7/3 ≠ 2/10,5   нет, не пропорциональны.

2-й признак подобия треугольников

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

угол aob= углу cod

(ao)/(oc)=(bo)/(od)

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad