Основою прямого паралелпіпеда є ромб зі стороною 12 см і гострим кутом 60 градусів. менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 30 градусів. знайти висоту паралелепіпеда.

Т.к. площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, то мы можем найти сумму оснований. формула площади трапеции: (а+в)*h/2=120. где а и в - основания,h-высота. (а+в)*h=240, а+в=240: 8, а+в=30. известно, одно основание больше другого на 6. составим уравнение: а+а+6=30, 2а=24, а=12см, в=18см.

ac^2=25+9-2*5*3*0,5=19

авсд - прямоугольник. о - пересечение диагоналей ок срединный перпендикуляр к диагонали вд. тогда по условию: кс = сд.

то есть тр. дкс - прям, равноб. значит его острые углы - по 45 гр.

сдк = 45 гр = дкс

угол дкс - внешний для равнобедр. тр-ка вкд (кд = вк - по св-ву срединного перпенд)значит: 2*кдв = 45 гр.

или угол кдв = 22,5 гр.

тогда угол сдо в тр. сод равен:

сдо = 45 + 22,5 = 67,5 гр и равен осд (т.к тр.сод - равнобедр)

в итоге находим искомый угол сод = 180 - (67,5 + 67,5) = 45 гр.

ответ: 45 гр(острый)  или 135 гр (тупой)

пусть даны точки а и в. возьмем третьею точку с отличную от а и в. 

 

через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

проведем плоскость авс

 

какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

возьмем точку d не принадлежщаю плоскости авс (таковая существует за аксиомой выше)

 

проведем плоскость авd.

єти плоскости разные так как точка d не принадлежит плоскости авс.

и данные точки а и в принадлежат одновременно и плоскости авс и abd.

таким образом существование искомых плоскостей доказано