На каком наибольшем количестве точек могут пересекаться 20 прямых

пусть х - коэффициент пропорциональности.

периметр треугольника: 4х+5х+7х, он  равен 112, значит

4х+5х+7х=112

16х=112

х=7

стороны: 4х=28, 5х=35, 7х=49

величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7, следовательно первый угол равен 5х, а второй равен 7х.

т.к. сумма смежных углов равна 180 град, составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5*15=75(град)-первый угол

7*15=95(град)-второй угол

95-75=20(град)-разность между углами

пусть прямую нужно провести через точку д, середину стороны вс, а

ав > ac .  на отдельной прямой из некоторой точки к проведем 

км = ав и кn = ac. разделим отрезок mn пополам. пусть точка т - его середина. тогда мт = (ав - ас)/2.  отложим отрезок мт от точки а по стороне ав. получаем точку е. тогда  ве = ас + ае = (ав + ас)/2.

прямая де - искомая.

примечание. я не описываю, как отрезок делится циркулем и линейкой пополам, так как это описано в школьном учебнике.

сумма углов треугольника равна 180, а напротив одинаковых сторон в треугольнике лежат равные углы. так как углы равны и их 3, то 3х = 180, х=60 или если мы построим высоту из одного из углов, то высота поделит сторону пополам. допустим сторона равна а, тогда у нас 2 треугольника со сторонами а, а/2 и еще одной. мы знаем, что напротив угла в 30% в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. а а/2 в 2 раза меньше чем а, соответсвенно угол равен 30. из чего следует, что противоположный угол равен 60 (прямоуг. также и со вторым треуг. 2 угла по 60 градусов, значит последний тоже 60