Abcd, dcfe параллелограммы. найти сумму векторов ab+ad+cb+fc+fe+cd

дано: авсд-ромб

ас и вд-диагонали

ас=12 см

вд=16 см

найти: р-периметр авсд

решение:

1) ас пересекается с вд в точке о

  треугольник аов-прямоугольный. т.к. известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

по теореме пифагора найдём сторону ав.

ав=sqrt{oa^2 + ob^2}=sqrt{6^2+8^2}=sqrt{100}=10(см)

2)авсд-ромб, следовательно все его стороны равны

  периметр р=4*ав=4*10=40(см)

ответ: 40 см

пусть sabc - правильная треугольная пирамида, о - центр основания,

sd - апофема.

обозначим сторону основания через х, а боковую сторону через y.

тогда по теореме пифагора

sd² = y² - (x/2)² = y² - x²/4 = 225

so² = y² - (x/√3)² = y² - x²/3 = 144

отняв уравнения, получаем   х² / 12 = 81 ,  откуда  х² = 972  или  х = 18 * √3

тогда  y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

              а  y =  √ 468 = 6 * √13

векторы а и b пртивоположно-направлены, значит

a=-k*b , где k> 0 - действительное число

(|a|=k*|b|)

модуль вектора а равен: |a|=)^2+4^2+12^2)=корень (196)=14

14=k*28

k=14/38=0.5

b=-1/k *a=-1/0.5*{-6,4,12}=-2{-6,4,12}=*{-2*(-*4,-2*12}={12,-8,-24}

прямоугольник является параллелограмом

признак ромба: если у параллелограма диагонали перпендикуляны, то он ромб.

значит данный прямоугольник является и ромб, значит он квадрат