Уменя не открывается ответ на вопрос площа ромба дорівнює 600 см2, а довжина кола, вписаного в нього, дорівнює 24. обчислити меншу діагональ ромба.

Соединим вершины b,d,f. весь шестиугольник разбит на 3 прямоугольных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник внутри. δabf  -  ∠a = 90° δbcd  - ∠c = 90° δdef  -    ∠e = 90° δbdf - равносторонний площадь одного прямоугольного треугольника гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме пифагора bd² = bc² + cd² = 2*bc² гипотенузы прямоугольных треугольников являются сторонами внутреннего равностороннего треугольника bdf. площадь этого треугольника вся площадь шестиугольника 

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

 

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

по теореме пифагора получаем  d²=(2*r)²+а²

а) а=√(d²-(2*r)²)=√(10²-8²)=6см

s=2*r*а=2*4*6=48см²

 

б) r=√(10²-8²)/2=6/2=3см

s=2*3*8=48см²

проведём диагонали и точку пересечения обозначим о.треугольник aob: угол а=30(т.к. диагонали являются биссектрисами углов),значит  .значит bo=12(т.к. диагонали делятся пополам).

треугольники aob,obc,ocd,oda равны по трем сторонам.

значит площадь всего ромба:

площадь ромба: см