2. в треугольнике abc медианы аа, и вв1, пересекаются в точке о
рис. 136.
а) найдите ов1, если вв1 = 18.
б) найдите aa1, если ao = 14.
в) найдите площадь треугольника авв1, если площадь треугольника авс
равна 40.​

радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

r=a/(2*sin(360/2*

откуда

а=2r*sin(360/2n)

для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

 

для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

ab=5*sqrt(3)

bc=10*sin(20°)

cd=10*sin(10°)

 

вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

ab+cd=bc+ad

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+ad

ad=  5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))

 

 

 

уг.в = 180-(70+55)=55

т.к. уг.в=уг.с, следует, что треугольник равнобедренный, рассм. тр.мвс, он прямоугольный, т.к. вм-высота, уг.мвс=180-(90+55)=35

уг.авм=уг.авс-уг.мвс=55-35=20, следовательно, высота вм делит угол авс на углы 20 и 35 градусов 

Авсд -трапеция ад и вс -основания ав+сд=вс+ад т.о центр вписанной окр. треугольник сод прямоугольный ос=9, од=12, сд=15(т.пифагора)-бок. сторона r=ор-высота на сд r=ор=ос*од/сд=9*12/15=7,2 h=2r=14.4 -высота пирамиды s=(вс+ад)*h/2=(ав+сд)*h/2=(15+15)*14,4/2=216

согласно теореме синусов

  sin a            sin b            sin c 

= =

    bc                    ac                  ab

в данном случае

  sin 60°            sin b                    sin c              1

= = =

      √ 3                    ac                          √ 2                  2

тогда    sin c = 1 / √ 2 ,  откуда  с = 45°,  а  в = 180 - 60 - 45 = 75°