Точки б1 и с1 - середины сторон соответственно аб и ас треугольника абс. серединный перпендикуляр к отрезку б1с1 пересекает сторону бс в точке к. через вершину а проведена прямая, параллельная стороне бс и пересекающая продолжения отрезков кб1 и кс1 в точках м и н соответственно.
а) докажите, что треугольник кмн равновелик треугольнику абс.
б)найдите радиус окружности, описанной около треугольника кмн, если аб=18корней из 2,бс=48 и угол абс=45

коэфф подобия =3

7,5 4,5 9

меньший угол с,

по тиореме пифагора: вс в квадрате = вк в квадрате + кс в квадрате,

вс=20

косинус угла с = кс/вс

кос. с= 0.8

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'