Вокружность радиуса 5 вписана трапеция abcd, в которой диагонали ac и bd перпендикулярны друг другу и отношение оснований bc: ad=1: 2. чему равны стороны и площадь трапеции?

l=2пr - это длина окружности

хорда окружности, стягивающую дугу в 90 градусов является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, если провести   в окружности два диаметра, а катетами в этом треугольнике будут радиусы окружности, найдём радиус по теореме пифагора: r=корень квадратный из l/2= 6√2/2=6(дм)

l=2*3,14*6=37,68(дм)

а хорда, стягивающую дугу в 90 градусов равна l/4=37,68/4=9,42(дм)

пусть один угол равен 3x, тогда другой 4x и третий 4x+4

сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть

3x+4x+(4x+4)=180

11x=176

x=16

углы треугольника равны:

1 - 3x=3*16=48

2 - 4x=4*16=64

3 - (4x+4)=68

наибольший угол треугольника равен 68 градусов

угол вос и сод - смежные и в сумме равны 180*, значит угол вос=180-50=130* диагонали прямоугольника равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит во=со, следовательно треугольник вос - равнобедренный. если треугольник вос равнобедренный, то угол сво= углу всо (по свойству равнобедренного треугольника), значит угол сво= углу всо=(180-130): 2=25*, значит угол свд=25*.

пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. а радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). кроме того площадь боковой грани равна ab.

в итоге получим систему:

решим систему и найдем сторону квадрата основания:

площадь основания:

sосн = a^2 = 4.

площадь боковой поверхности:

sбок =

искомая площадь полной поверхности:

s = 2sосн + sбок =

ответ: