Впрямоугольную трапецию abcd с прямым углом при вершине а вписана окружность, касающаяся оснований bc и ad в точках h и q соответственно. 1) докажите, что диагонали трапеции делят отрезок hq в одном и том же отношении 2)найдите наибольшее основание трапеции ad, если меньшее основание bc=4, и прямая hq делит площадь трапеции в отношении 29: 20,то есть площадь abhq: площадь dchq= 20: 29.

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41) 

р=6*v3*r=6*v3*4=24v3

р=3*а

24v3=3*a

a=24*v3/3

a=8v3 cм

а- сторона треугольника

r-радиус вписанной окружности

р-периметр треугольника 

в выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. в данном случае для первых пяти углов она равна  40 * 5 = 200°. остается 160°. это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные > 90°). поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник - шестиугольник

n=2 ромб имеет 2 прямые, которые проходят через противолежащие точки ромба