Ть будь ласка. навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 420√3, а периметр основи – 140. визначте об’єм цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 12.

основание конуса - это вписанная окружность в основание пирамиды, то есть в треугольник.

для определения радиуса вписанной окружности используем формулу:

r = s/p = 420√3/70 = 6√3. (р - это полупериметр).

высота конуса н = √(12² - r²) = √(144 - 108) = √36 = 6.

получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)πr²h= (1/3)π*36*6 = 72π куб.ед.

о- т. пересечения ам и вн, вн тоже медиана и используя их свойство, определяем ао=20/3 ,он=16/3 ; по т. пифагора из аон получим ан= корень из   (20/3)^2 - (16/3)^2=4 , ac=2ah=8. ab находим из авн так же, ав= корень из(16+256)=корень из 272. вс=ав. все стороны найдены.

треугольник авс - равнобедренный, т.к. угол а = углу с. значит, ав=вс. вd - общая сторона. аd=dс, т.к. bd - медиана. если три стороны одного треуголтника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.