Точка о-точка пересечения диагоналей параллелограмма abcd. какова длина диагоналей, если отрезки bo и ao равны соответственно 4,5 см и 2,5 см? !

пусть sabcd - данная пирамида. о-центр основания. он перпенд. (sав) и равно 3. угол spo=45°(op перпенд. ав)

1. находим ор.

рассмотрим прямоугольный треугольник онр, угол онр=90°.

угол нор=угол нро = 45°

нр=он=3

по теореме пифагора: ор²=нр²+он²=18

ор=3√2 

2. находим высоту пирамиды so.

рассмотрим прямоугольный треугольник soр, угол soр=90°.

угол рso=угол sрo=45°⇒ δsoр-равнобедренный.

so=oр=3√2

2. находим сторону основы.

ор является радиусом вписанной окружности. значит, r=ab/2.

ab=2r=2·3√2=6√2

3. находим площадь основания.

s=a²

s=(6√2)²=72 (кв.ед.)

4. находим объём пирамиды.

v=1/3 so h

v=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)

ответ. 72√2 куб.ед. 

при пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов, равных между собой,

первая пара 360-305=55 град.- каждый угол 1 пары

180-55=125 град. - каждый угол 2 пары

больший угол равен 125 градусов 

s т-ка = 1/2ab*sinα = 1/2 * 4*5*sin150⁰ = 10*sin(180⁰-30⁰) =10*sin30⁰ =10*1/2= 5 

sin150⁰ преобразовали с формулы .

периметр первого треугольника рвен р1=a1+b1+c1=6+7+8=21 см

для подобных треугольников:

a1/a2=b1/b2=c1/c2=p1/p2

откуда

a2=6*84: 21=24 см

b2=7*84: 21=28 см

c2=8*84: 21=32 см

ответ: 24 см, 28 см, 32 см