Точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружность делит его боковую сторану на отрезки разность которых равна 1см. найти стораны треугольника если его перимитр 28см. найти стороны треугольника если его периметр равен 28см

1. по т.пифагора:   х в кв.=3600+8281=   109 в кв. значит диагональ = 109

2.т.к. бок стор-=13, то основание =10., а   рассм маленький треуг. тут по т.пифагора : 169-25=144     значит медиана =12

3. рассм треуольник , гипотенуза дана = 25, сторона = 28-21=7, дальше по т.пифагора 625-49=576     значит = 24 см

раз треугольник равнобедренный, значит у него две стороны равны.

1) построй треугольник и обозначь буквами

2) пусть ас основание.    ас=8 (по условию)

3) тогда боковое ребро вс=7 (по условию), значит ав=вс=7 - т.к. треугольник равнобедренный и два боковых ребра равны

пусть имеем трапецию abcd

ab=cd=17

ad=44

ac=39

найдем площадь треугольника acd, для чего используем формулу герона

  s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где p=(a+b+c)/2

в нашем случае

  a=17

  b=44

  c=39

    p=(17+44+39)/2= 50

тогда

  s=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330

c другой стороны, если с вершины трапеции с опустить на ad перпендикуляр cк, то площадь треугольника acd равна ad*ck/2, то есть

    s=ad*ck/2 => 330=44*ck/2 => ck=660/44 => ck=15

из прямоугольного треугольника cdk по теореме пифагора, имеем

    (kd)^2=(cd)^2-(ck)^2 => (kd)^2=289-225 => (kd)^2=64 => kd=8

kd=am=8

bc=ad-(am+kd) = 44-(8+8)=28

далее находим площадь трапеции

    s=(ad+bc)*ck/2 = (44+28)*15/2=540

дано: ка - перпендикуляр к плоскости abc, kb перпендикулярен bc, ac=13,bc=5 угол альфа = 45

доказать: треуголтник авс - прямоугольный, (kac)перпендикулярна (abc)

найти: ka

доказательство:  

а) ка -  перпендикуляр к плоскости abc

    кв - наклонная

    ав - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ттп ав перпендикулярна св,тогда

угол авс = 90 градусов, следовательно треугольник авс - прямоугольный.

б) кав линейный угол двугранного угла вкас. т.к. ка - перпендикуляр к плоскости авс угол кав = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости кас и авс перпендикулярны

решение:

в)1. по т. пифагора ав=  

2. угол кав= 90, угол ква=45, тогда угол акв=180-(90+45)=45

угол ква=углу акв, следовательно треугольник авк - равнобедренный, с равными сторонамми ка и ва, тогда

ка=ва=12 (см)