Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. знайдіть площу трикутника

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. катетам. значит, по теореме пифагора (20х)²+(15х)²=(20+15)²

400х²+225х²=35²

625х²=35²

(25х)²=35²

отсюда коэффициент пропорциональности равен 35/25=7/5

один катет равен 15*7/5=21/см/. а другой 20*7/5=28/см/

площадь треугольника равна 21*28/2=294/см²/

а²=ас*с                    ⇒а=√(6*30)=6√5

в²=вс*с                    ⇒в=√(24*30)=12√5

х-первый угол

4х-второй

4х+х=90

5х=90

х=18 ппервый угол

18*4=72 второй угол

высота делит данный треугольник еще на 2 прямоугольных треугольника.(т.к высота образует углы по 90 градусов)

следовательно, 180-18-90=72 градуса-первый острый угол

180-72-90=18 градусов другой (180-сумма   углов треугольника)