Высоты боковых граней тетраэдра, проведенные из его вершины, равны 3; 5 и 7. основание пирамиды - равносторонний треугольник с периметром 18. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

ответ:

объяснение: если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется четырехугольной, если треугольник – то треугольной. высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.

формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. однако этот способ расчета применяется редко. в основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:

s_bok=1/2 pa

примем боковую сторону за х.

тогда основание=х+3.

т.к. р=а+в+с, то р=(х+3)+2х=24

3х+3=24

х=7

v=πr²h/3

sосевого=r√(l²-r²/4)/2=12

(r²/4)(l²-r²/4)=144

sбок=πrl=15π

l=15/r

(r²/4)(225/r²-r²/4)=144

225/4-r⁴/16=144

r⁴=-1404, нет решения. ошибка вданных (решал другим способом ответ тот же, что то не так с 12 и 15π, цифры не те)