Дано: вс=cd, угол овс=20°.найдите углы треугольника авс

рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.значит, его площадь равна: s=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78аналогично находится площадь другого треугольника.

найдем сторону квадрата (а), т.к двугранный угол =45, то угол между высотой и боковой гранью =90-45=45 град., следует а/2=h,   a=2h,

найдем апофему (с)     c^2=h^2+h^2=2h^2     c=h*v2 (v-корень)

s полн.=sбок+sосн

sосн=2h*2h=4h^2

sбок=4*(1/2)*2h*h*v2=4h^2v2

  sполн.=4h^2+4h^2*v2=4h^2(1+v2)