Решить дано: угол n=углу к=90°, ао=со доказать: ав=св

решение: уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1          y-y1          z-z1|

|x2-x1      y2-y1    z2-z1| =0

|x3-x1       y3-y1    z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4      y-1    z-3|       |x-4      y-1      z-3 |    |0        y-1          z+х-7 |

|5-4      1-1    2-3|=   |1              0            -1|= |1              0                -1  |=

|1-4       3-1    2-3|      |-3             2           -1|    |0              2              -4    |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0

треугольник асс1 - прямоугольный (сс1 - высота).

угол а + угол асо = 90 град

угол асо = 90-42=48 град

попробуем - хорда окружности, перпендикулярная ао, м - их точка пересечения. тк ао - радиус, м - середина вd , т.е. тр-к abd равнобедренный, значит углы abd и bca равны. отсюда равны дуги ad и ab, а след и углы bca и abd. нетрудно док-ть что углы cbd и oah равны (если угол в острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол вса). получаем, что  уг оан = уг cbd = уг авс - уг abd = уг авс - уг вса, чтд.

если треугольник авс - равнобедренный то углы при осноании равны, значит угол а= углу с. по условию их сумма 156 градусов, значит угол а= углу с=156: 2=78 градусов. 

сумма всех углов треугольника 180 градусов, значит угол в=180-156=24 градуса