Докажите, что ао=со, если известно, что ав=сd, и ав||cd

два угла, разность которых известна, являются или внутренними односторонними, или смежными. их сумма равна 180°.

обозначим эти углы х и у. составляем систему уравнений, которую решим способом сложения.

х+у=180,

х-у=132

2х=312

х=156

у=180-156=24

углы равны 156° и 24°, а их отношение равно:

156: 24=13: 2=6,5: 1 

док-во:

1)треугольник авс-равнобедренный (по условию), значит ав=вс(по определению равнобедренного треугольника), ае=сф(по условию), значит ве=вф. вд-общая сторона, вд-является также биссектрисой угла в (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол евд= углу двф, следовательно треугольник евд= треугольнику двф ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).

2)т.к. треугольник авс-равнобедренный (по условию), то угол а= углу с ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), ае=фс (по условию), ад=дс (т.к. вд-медиана), следовательно треугольник аед=дсф(по 1 признаку). 

чтобы найти ав, нужно доказать равенство ∆. 

1) af=fc - по условию,

bf=fd - по условию, 

угол afb = углу cfd как вертикальные, следовательно, ab=dc=5см.

треугольник вdа: ав^2=ad^2+db^2=16+db^2 (о теореме пифагора)

треугольник bdc: db^2=cb^2-cd^2=49-1=48 (по теореме пифагора), тогда

ав^2=16+48=64, 

ав=8