Знайдіть координати точки перетину медіан трикутника mnp m(3; 2; 4) n(1; 3; 2) p(-3; 4; 3)

2-й признак подобия треугольников

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

угол aob= углу cod

(ao)/(oc)=(bo)/(od)

биссектриса делит сторону на отрезки. пропорциональные двум другим сторонам. обозначим второй катет через  12 * х, а гипотенузу через  20 * х.

тогда по теореме пифагора

(20 * х)² = (12 * х)² + 32²

400 * х² = 144 * х² + 1024

256 * х² = 1024

х = 2

итак, второй катет равен 12 * 2 = 24 см, а площадь треугольника

s = (24 * 32) / 2 = 384 см²

1)4x+5y=4(m+n)+5(m-n)=4m+4n+5m-5n=9m-n

2) 3x-8y=3(m+n)-8(m-n)=3m+3n-8m+8n=11n-5m

допустим, что ромб abcd, проведём высоту bh, образовался прямоугольный треугольник abh. т.к. у ромба все стороны равны, а ah=1/2ab, то по теореме, обратной теореме об угле в 30, можно доказать, что угол abh=30. теперь находим угол bah=180-30-90=60, и угол abc=180-60=120ответ: 60 и 120