Точку на катете прямоугольного треугольника соединили отрезком с противоположной вершиной. докажите, что длина полученного отрезка не превосходит гипотенузы треугольника.​

первый автомобиль:

t=5ч

s=250 км

найти v

v=s: t

получаем v=250: 5=10км в час

p.sвремя получили из 3ч через которые выехал второй автомобиль и плюс 2 ч он еще ехал до встречи т.к проехал он 140км со скоростью 70км в час

треугольники bfe и dec - подобны ( т.к. углы у ни равны)

составим нужную нам пропорцию:

bf/cd  =  be/ec

bf/420 = 5/7

bf = 420*5/7 = 300 м.

ответ: 300 м.

сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 град.

будем доказывать от противного:

предположим указанный угол а - не тупой, а острый. (< 90 гр). значит сумма трех углов 4-ника меньше 180 гр: а+(в+с) = 2а < 180 град

тогда угол д = 360 - 2а > 180 град, что невозможно.

значит наше предположение неверно и угол а - тупой.

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора  h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда  х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.