Чему равна проекция катета прямоугольного треугольника на гипотенузу, если этот катет равен 9 см, а гипотенуза-27 см?

нехай одна сторона трикутника дорівнює х. тоді друга сторона дорівнює 8 - х згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = х² + (8 - х)² - 2 * х * (8 - х) * cos 120° = x² + (8 - x)² + x * (8 - x) =

x² + 64 - 16 * x + x² + 8 * x - x² = x² - 8 * x + 64

тоді  х² - 8 * х + 15 = 0

                х₁ = 3       х₂ = 5

отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

s = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

радіус вписаного кола

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.

4+2.6=6.6 м длина комнаты

6.6-3.6=3 м высота комнаты

4*3=12 м кв площадь большей стены

3*6.6=19.8 м кв площадь меньшей стороны

4*6.6=26.4 м кв площадь потолка

12*2+19.8*2+26.4=90 м кв площадь стен и потолка вместе

если считать ширину рулона 1 м , то 10*1=10 м кв плошадь 1 -го рулона

90: 10=9 рулонов необходимо купить 

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

r=a/6*корень(3),где а -сторона правильного (равностороннего) треугольника

сторона правильного треугольника равна

а=2*корень(3)*r

a=2*корень(3) *12=24*корень(3)

ответ:  

  р=(17+65+80)/2=162/2=81

по формуле герона:

s=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√81*64*16=9*8*4=288cм2

наименьшая — высота, опущенная к наибольшей стороне, а наибольшая — высота, опущенная к наименьшей стороне.

hc=2s/c=288*2/80=7.2cм