По пусть даны два прямоугольных треугольника abc и def, стороны прямоугольного треугольника abc равны 6, 8 и 10 см, угол а=30 градусов, гипотенуза df треугольника def равна 10 см и угол d=30 градусов. найти катеты треугольника def

по теореме косинусов с^2=121+192-2*авcos 30=313-264=49. с=7.

короче:

дано:

авс - треуг.

ан - высота из вершины а

ср - высота из вершины с

м - т. пересечения

угол а = 70 град

угол с = 80 град

найти:

угол амс

решение:

рассмотрим δаср: ∠а = 70 град (по условию), ∠р = 90 град - прямой угол, ∠аср = 90 град – 70 град = 20 град.рассмотрим δасн: ∠с = 80 град (по условию), ∠н = 90 град, ∠нас = 90 град – 80 град = 10градрассмотрим δамс, если сумма углов треугольника равна180 град, то∠амс = 180о – (∠нас + ∠рса) = 180 град – 20 град – 10 град = 150 град.ответ: 150 град.

в четырехугольник можна вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма длин противоположныx сторон четырехугольника равна

то есть   ab+cd=ad+bc

              8+13=16+bc

                bc=21-16=5

если окружности касаются то расстояние между их центрами будет равно сумме радиусов

31+52=83см