Пeримeтр квадрата 20 см . знайдіть довжину його діагоналeй ​

х+у=7

1/2ху=6

х+у=7

ху=12

х=7-у

(7-у)у=12

х=7-у

7у-у^2=12

y^2-7y+12=0

y1=3, у2=4

х1=4, х2=3

катеты  3 и 4

средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. 

пусть вс=х(см), тогда ас=3х(см), значит имеем, что:

(х+3х): 2=16,

4х: 2=16,

4х=32,

х=8

вс=8см

3*8=24см-ад

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м 

пусть sabcd - данная пирамида. о-центр основания. он перпенд. (sав) и равно 3. угол spo=45°(op перпенд. ав)

1. находим ор.

рассмотрим прямоугольный треугольник онр, угол онр=90°.

угол нор=угол нро = 45°

нр=он=3

по теореме пифагора: ор²=нр²+он²=18

ор=3√2 

2. находим высоту пирамиды so.

рассмотрим прямоугольный треугольник soр, угол soр=90°.

угол рso=угол sрo=45°⇒ δsoр-равнобедренный.

so=oр=3√2

2. находим сторону основы.

ор является радиусом вписанной окружности. значит, r=ab/2.

ab=2r=2·3√2=6√2

3. находим площадь основания.

s=a²

s=(6√2)²=72 (кв.ед.)

4. находим объём пирамиды.

v=1/3 so h

v=1/3·72·3√2 = 72√2 (куб.ед.)

ответ. 72√2 куб.ед.