Дано ∆ abc dc | abc ac 60 cм bc- 80см cd 36см найти tg кута dfc ​

проэкцией катета и будет прямая от вершины между тем катетом и гипотенузой до точки пересечения высоты и гипотенузы( из определения проэкции)

так как высота, то треугольник получился прямоугольным, а катет, который необходимо найти в нем гипотенуза.

по теории пифагора

х=корень(12^2+9^2)=корень(144+81)=15

решение - смотреть в приложении.

проводим ск-высота.

рассмотрим треугольник скд - прямоугольный.

пусть кд=х, тогда сд=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).

по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²

                                    ск²=4х²-х²=3х²

                                    ск=х√3 

ав=ск=х√3 

так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. составляем уравнение.

ав+сд=вс+ад

х√3+2х=8-х+8

х=16/(√3+3)

площадь трапеции s=1/2 (вс+ад)·ск

ответ. 64√3 / 3