Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 8 см и 24 см. найдите меньший катет треугольника.

1) пусть δавс - прямоугольный, ∠с=90°, сн - высота, вн=24 см, ан=8 см. 

2) высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе можно найти по формуле: ch²=bh*ah.

ch²=24*8=192;

ch=8√3 см.

3)  δанс - прямоугольный, сн=8√3 см, ан=8 см, по
т.пифагора

ас=√(сн²+ан²)=√(192+64)=√256=16 (см).

4)  δвнс - прямоугольный, сн=8√3 см, вн=24 см, по т.пифагора

вс=√(вн²+сн²)=√(192+576)=√768=16√3 (см).

5) ав=вн+ан=24+8=32 (см).

ответ: 16 см, 16√3 см, 32 см.

подробнее - на -

sδ=√р(р-а)(р-в)(р-с), где р=1/2(а+в+с),

s₁=21.33 см²

s₂=72,62 см²

s₁/s₂=29,4%

если треугольники подобны, то каждая  из подобных сторон большего треугольника меньше в n раз, чем у меньшего, значит и периметр большего тр. тоже меньше периметра меньшего в n раз, если предположить что сторона 3см подобна стороне 15см, то n=5, если сторна 7см подобна стороне 35 см, то n тоже=5, следовательно, что сторона 6см подобна третьей стороне то она равна 6*n=6*5=30, можно проверить через периметр. периметр меньшего треугольника равен 16см, а периметр большего получается равен 80см, 80: 5=16. значит длина третьей стороны треугольника равна 30 см.