Найдите длину отрезка ef и координаты его середины если e (-5 2) и f (7 -6).

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120

дан треугольник авс, ав=вс=10 м, ас=16м, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. rc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=100-64=36, bk=6 м. s=1/2bk*ac=1/2*6*16=48 м.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(10*10*16)/(4*48)=25/3 м.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*48/(10+10+16)=8/3 м.

a, b - катеты, с - гипотенуза. а = 5, s = 30.

s = ab/2 = 30,   отсюда b = 2s/a = 12

тогда гипотенуза: с = кор(a^2 + b^2) = кор(25 + 144) = 13.

ответ: 13.

скалярное произведение векторов a и b равно:

  |вектор a| * |вектор b|* cos (угла между векторами)

a * b = 5 * 6 * cos (120°) = 30 * (- ½) = - 15