Дан треугольник dtr со сторонами 5, 7 и 8. найдите площадь треугольника dtr. в ответ запишите корень 3s. найдите угол между большей и меньшей сторонами треугольника. ответ запишите в градусах. найдите косинус угла, противолежащего большей стороне. ответ запишите в виде десятичной дроби, округленной до сотых.

1) площадь считаем по формуле герона.

[tex]\sf p=\dfrac{5+7+8}{2}=10 \\ s=\sqrt{10(10-8)(10-7)(10-5)}=\sqrt{5\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5}=10\sqrt{3} \ \ \rightarrow \ \ s\sqrt{3}=\bf30[/tex]

2) для нахождения угла можно посчитать его синус через площадь.

[tex]\sf 10\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot5\cdot sina \\ sina=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \ \rightarrow \ \ a=\bf60^{\circ}[/tex]

3) косинус угла найдем по теореме косинусов.

[tex]\sf 64=25+49-2\cdot5\cdot7\cdot cosx \\ cosx=\dfrac{1}{7}\approx \bf0.14[/tex]

ответ:   1) 30,   2) 60°,   3) 0.14

по признаку подобия, т.о пересечение прямых

уголаод=вос

ао=ос

во=ов

1)av - биссектриса

по св-ву бисскетрисы => что ac\ab = cv\vb = 1\2

т.к. ab = 2ac => что угол abc = 30 градусов, угол cab = 60 градусов

ab = bc\cos30 = 12\корень из 3

ac = 6\корень из 3

2)cm - медиана

рассмотрим треугольник cam

am = 6\корень из 3 = ac

по теореме косинусов находим медиану

3)пусть ck - высота

рассмотрим треугольник akc

ak = accos60 = 3\корень из 3

kb = ab - ak = 3

kc^2 = ak kb = 9 корней из 3

4)sabc = cbac\2 = 18\корней из 3

p=(9+3корня из 3)\корень из 3

r = s\p = 6\(6+корень из 3)

r = abc\4s = 2\корень из 3