Меньшее основание прямоугольной трапеции равно a см, а острый угол - 30 градусов. найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ образует с основанием угол 60 градусов.

дано abcd - прямоугольная трапеция, ∠dab = 90°,   ∠cba = 30°, ∠cab = 60°, ⇒∠acb = 90°,   в δach: ∠cah = 60°,   ∠ahc = 90° ⇒ ∠ach = 30° (cd = ah = aсм, так как adch - прямоугольник), тогда ac = 2aсм - катет против угла в 30°;   в δacb: ∠cab = 60°, ∠abc = 30°, ∠acb = 90° ⇒ab = 4a(см) -   катет против угла в 30°;   ch = √ac²-ah² = √4a²-a² = a√3см   ⇒ s =( (ab + cd) ·ch) : 2 = ((a + 4a) · a√3) : 2 =2,5a²√3 (см²)

aвсd - ромб. so - перпендикуляр к его плоскости. so = 36. ab=bc=cd=ad=45

найти: sa = sc = ? и sd = sb = ?

тр.aod - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4: 3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. тогда:

(4х)кв + (3х)кв = 45 кв     25х кв = 45 кв.   5х = 45   х = 9

тогда ао = 4х = 36.     do= 3х = 27.

из тр-ка sao: sa = кор(ао кв + so кв) = 36кор2.

из тр-ка sdo: sd = кор(od кв + so кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.

ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.