Точка о-центр правильного треугольника авс сторона которого равна 6 см. прямая ма перпендикулярна плоскости авс. найдите угол между прямой мо и плоскостью авс, если ма=2см.

чертим тр-к авс, проводим медиану(она же высота) ан вэтом тр-ке, проводим прямую ма перпендикулярно авс, соединяем тм с т. о, которая лежит на ан,   ао=2/3 ан, по св-ву медиан тр-ка. ан=6v3/2,   тогда   ао= 2/3*6v3/2=2v3,     угол между прямой и пл-ю это уголмоа,   из тр-ка моа: tg< моа=ам/ао=2: 2v3=1/v3, значит   < моа=30 гр.

обозначим основание перпендикуляра о а сами наклонные др и дк . угол между проекциями 60 гр. а наклонные равны, то равны и проекции значит на   плоскости лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. наклонные равны, значит треугольник ими образованный равнобедренный. но в нём угол 60 гр значит он равносторонний. кр= 2см. найдём проекции х*х+х*х= 4 по теореме пифагора 2х*х=4 х*х=2 х= корню из 2   х- это длина проекции . длина наклонной 2 . найдём длину перпендикуляра 4=х*х+ 2   х*х= 2 х= корню из 2.

дано:

авсда1в1с1д1-куб

а=корень из 32

найти: сс1,дв1-?

решение:

сс1 является ребром куда, значит сс1=корень из 32.

т.к куб-это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, то по теореме: дв1^2=а^2+а^2+а^2

дв1^2=3*а^2

дв1=8см