Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника ,до его гипотенузы, равный 25, если один из катетов 20

прямоугольный тр-к авс с прямым углом с имеет катет вс = 20 и гипотенузу ав = 25, катет ас = √(ав² - вс²) = √(25² - 20²) = √225 = 15.

из вершины с прямого угла опустим на гипотенузу ав высоту ср. треугольники авс и аср подобны, поэтому: ср: вс = ас: ав, откуда

ср = вс·ас: ав = 20·15: 25 = 12

расстояние от точки пересечения медиан до биссетрисы рано 1/3 высоты ср, т.е 12: 3 =4.

ответ: 4см

авс равнобедренный δ

а=с=2х

вд=а -высота из в

ав=вс=а/sin2x

ac=2a/tg2x

r=s/p=0,5*вд*ас/(ав+вс+са)=(а²/tg2x)/(2a/sin2x+2a/tg2x)=а/(2+2cos2x)=а/cos²x

r=ав*вс*са/4(0,5*вд*ас)=ав*вс/(2вд)=а/2sin²2x

r/r=2sin²2x/cos²x

r=√17²-15²=√64=8

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3