Точка м-середина ребра сс1 куба abcda1b1c1d1. найти угол между плоскостями вмd и a1bd

Пусть в-начало координат ось х-ва ось y-вс ось z-bb1 координаты точек a(1; 0; 0) e(0.5; 0; 1) векторae (-0.5; 0; 1) его длна d(1; 1; 0) d1(1; 1; 1) пооскости bdd1(проходит через начало координат) ax+by+cz=o подставляем координаты точек: a+b=0 a+b+c=0 c=0, a=1, b=-1 x-y=0 уравнение bdd1 синус искомого угла :

r=sqrt(a^2+b^2)/2

r=sqrt(144+25)/2=13/2=6,5

 

l=2*pi*r

l=2*pi*6,5=13*pi

площадь треугольника равна 1/2 основания умноженного на высоту.

обозначим основание буквой а, а высоту буквой h. тогда s=ah/2.

по условию , площадь треугольника равна 25. tогда ah/2=25

 

тангенс угла при основании равен h/(a/2) = 2h/a.

по условию tga=4.

следовательно, 2h/a=4

                                                  2h=4a

                                                    h=4a/2

                                                    h=2a

 

теперь подставим найденное значение h в формулу площади треугольника:         a*2a/2 = 25

                                                    a^2=25

                                                    a=+-5

                                                    а> 0, значит а=5 (см)-длина основания

 

ответ: 5 см