Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4,13,и15см

радиус вписанной окружности, если известны стороны треугольника, вычисляется через гео полупериметр.

р=4+13+15=32 см - периметр;

р=32/2=16 см - полупериметр;

r=√((р-а)(р-в)(р-с))/р), где а, в, с, - стороны треугольника;

r=√((16-4)(16-13)(16-15)/16)=√(12*3*1/16)=√2.25=1.5 см.

1. кр=2*кс*sin(c/2)=2*12*sin34=24*0.5592=13.4208

2. sin60º-3*tg45º=√3/2+3*1=3,866

3. ав=св*ctgα

      ад=авsinβ=a*ctgα*sinβ

4. большое основание= 6+ проекция большей стороны на это основание (а)

      а=2√3ctg60=2√3*√3/3=2

      s=2√3(6+6+2)/2=14√3

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь