Отрезок длиной 15 см пересекает плоскость, концы его отстоят от плоскости на 3 и 6 см. найдите проекцию этого отрезка на плоскость

рассмотрим треугольники аоd и вос, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. они будут подобны, так как их углы равны. представил ао как х, тогда во будет равно 15-х. согласно теореме подобия мы делаем выводы:

= => =

х = 30-2х, отсюда х = 10,следовательно => ао=10, а во=5 (15-10).

после этого нам надо найти оd и ос по теореме пифагора, так как треугольники aod и boc - прямоугольные:

оd = √ао²-аd² = √100-36 = 8 сантиметров

ос = √во²-вс² = √25-9 = 4 сантиметров

найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:

cd = oc+оd = 4+8 = 12 сантиметров

ответ: 12 сантиметров

пусть ав=сд=вс=х. проведём высоты вк и сн.  прямоугольные треугольники  авк и дсн  равны (по третьему признаку равенства треугольников). угол авк = углу  дсн =30 градусов.  нд=ак =1/2 х. ад=ак+нд+кн, 10=1/2 х+1/2 х+х, х=5см.

ав=сд=вс=5см.    периметр авсд=ав+вс+сд+ад=5+5+5+10=25см.