Длины всех ребер четырехугольной пирамиды sabcd равны. периметр основания пирамиды равен 16 см. точки m, n, p, t, k, f - середины ребер sa, sb, sc, sd, dc и bc соответственно, o точка пересечения ac и bd. вычислите объем призмы mnptofck.

Длины всех рёбер четырёхугольной пирамиды sabcd равны. периметр основания пирамиды равен 16 см. точки m, n, p, t, k, f - середины ребер sa, sb, sc, sd, dc и bc соответственно, o - точка пересечения ac и bd. вычислите объем призмы mnptofck. решение: • sabcd - правильная четырёхугольная пирамида, так как все его рёбра равны. в основании этой пирамиды лежит квадрат со стороной, равной ав = р abcd / 4 = 16 / 4 = 4 см. • mnptofck - наклонная призма, все рёбра которого равны по 2 см. стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата abcd. соответственно, в призме mnptofck в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы. • для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. • верхнее основание призмы делит высоту so данной пирамиды на две равные части, так как в тр. асs мр - средняя линия. к тому же тр. асs - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. авс = тр. асs по трём сторонам. в правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому ао = ос = do = ob. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть ао = ос = so. • в тр. авс: по т. пифагора ас = v( 4^2 + 4^2 ) = 4v2 см ; ao = oc = ac/2 = 4v2 / 2 = 2v2 см ; sн = нo = so/2 = ao/2 = 2v2 / 2 = v2 см. • v призмы = s ofck • ho = 2 • 2 • v2 = 4v2 см^3 также можно заметить, что v sabcd = s abcd • so / 3 => 3•v sabcd = s abcd • so v призмы = s ofck • ho = ( s abcd/4 ) • ( so/2 ) = s abcd • so / 8 = 3•v sabcd / 8 ответ: 4v2 см^3.

т.о пересечение диагоналей, опустим высоту на сторону а.

диагональ =(2*а/2)/sin30°=а/0,5=2*а

ав-18

вс=2√109

вр -высота

ар=3х

рв=4х

18²-9х²=(2√109)²-16х²

7х²=112

х=4

вр=√(324-144)=6√5