Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла. найдите среднюю линию трапеции , если ее периметр равен 48 см а большее основание равно 18 см

равнобедренная трапеция abcd. диагональ ас - биссектриса. тогда тр-к авс - равнобедренный (угол саd =< fcd - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ad и секущей ас).

значит ав = вс=cd, то есть периметр трапеции равен 3х+18 = 48. отсюда х=10.

средняя линия равна (! 0+18): 2 = 14.

удачки

bd^2=ad*dc

ad=bd^2/dc

ad=576/18

ad=32

ac=ad+dc

ac=32+18=50

из прямоугольного треугольника bdc  bc^2=bd^2+dc^2

bc^2=24^2+18^2

bc^2=900

bc=30

ab^2=ac^2-bc^2

ab^2=2500-900=1600

ab=40

cosa=ab/ac

cosa=40/50

cosa=4/5

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров