Биссектриса угла b параллелограмма abcd пересекает сторону ad в точке k, ak: kd = 3: 2. найдите периметр параллелограмма, если ab= 12см.

дано: параллелограмм авсд

вf.-бис-са

(назовем точку к точкой f)

аf.: fд=3части: 2части

ав=12

найти: р

рассмотрим параллелограмм.

вf. - биссекстриса. по свойству параллелограмма, биссектриса отсекает равнобедренный треугольник. получается, что ав=аf.

по условию, ав=12. следовательно, аf.=12.

аf. = 3 части (по условию). 1 часть=аf./3= 4.

ад= аf.+fд=3+2=5 частей.

ад=5*4=20

подробнее - на -

треугольник abd- прямоугольный, в нем известна гипотенуза ав и катет ad, так как sin x - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sin b=ad\ab=12/20=0,6. также зная соотношение 

то есть cosx=0.8, а косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе то мы можем найти гипотенузу главного треугольника abc - bc (гипотенуза лежит против прямого угла а).

далее найдем sin c:

sinc=ab\bc=20\25=0.8=> по ранее соотношению косинусов и синусов cos c=0.6

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120